幂函数的性质（幂函数的性质）

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1、一般地，形如y=xα(α为实数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。

2、例如函数y=x0 、y=xy=x2、y=x-1（注：y=x-1=1/x y=x0时x≠0）等都是幂函数。

3、性质编辑幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点．取正值当α>0时，幂函数y=xα有下列性质：a、图像都经过点（1,1）(0,0）；b、函数的图像在区间[0,+∞)上是增函数；c、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0；取负值当α<0时，幂函数y=xα有下列性质：a、图像都通过点（1,1）；b、图像在区间（0，+∞）上是减函数；（内容补充：若为X-2，易得到其为偶函数。

4、利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0）上单调递增。

5、其余偶函数亦是如此）c、在第一象限内，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。

6、取零当α=0时，幂函数y=xa有下列性质：a、y=x0的图像是直线y=1去掉一点（0,1）。

7、它的图像不是直线。

8、(x=0时，函数值没意义）。

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